O arremesso é um problema de velocidade
Altura, ângulo e velocidade de saída: o que a física exige da bola
"Mais arco!" talvez seja a correção de arremesso mais ouvida em qualquer lugar. Mas talvez o cuidado devesse ser para com outro aspecto observável do desfecho do arremesso: se foi uma bola curta ou longa. Vamos tratar da relação que uma variável tem com a outra, mas é importante entender que: perto do ângulo de lançamento que bons arremessadores usam, errar a "força" custa muito mais do que errar o "arco". Iniciamos esta trilha tratando o arremesso como uma tarefa com regras próprias. E vamos começar pela bola, porque é dela que o corpo inteiro está tentando cuidar.
Três números na ponta dos dedos
No instante da soltura/lançamento, o destino da bola já está quase todo escrito em três números: a altura de saída, o ângulo de saída e a velocidade de saída. Somam-se a eles a direção lateral e o giro (o backspin), que passam a importar mais no contato com o aro. Daí em diante a bola é um projétil, e o que acontece até o aro é física de ensino médio.
⚠ A resistência do ar encurta um lance livre em algumas dezenas de centímetros em relação a uma parábola perfeita, mas o arremessador calibra isso sem perceber e as relações que vamos ver quase não mudam com ele. Por isso vamos ignorá-lo nas contas.
Nos exemplos deste texto usamos um(a) arremessador(a) de 1.90 m no lance livre: bola saindo a 2.40 m do chão e a 3.80 m do centro do aro na horizontal (os pés ficam na linha, mas a mão solta a bola um pouco à frente).
O ângulo que pede menos força
Para cada ponto de soltura existe um ângulo que leva a bola ao aro com a menor velocidade possível. Ele tem uma forma simples (1):
em que h é a altura de saída e d a distância horizontal até o centro do aro. No nosso lance livre, 𝜃* dá 49.9°, com 6.65 m/s. Num arremesso de três, soltando a 2.60 m e a 6.40 m do aro, cai para 47.0°, com 8.21 m/s. Quanto mais baixa a soltura ou mais curto o arremesso, mais alto fica esse ângulo.
Os jogadores parecem encontrar essa região sozinhos. Num estudo com jogadores universitários, o ângulo de saída no lance livre ficou, em média, a 2.8° do ângulo de menor velocidade de cada um (2). Em outro, que filmou arremessos de 2.74, 4.57 e 6.40 m, o ângulo caiu de 52–55° nas distâncias curtas para 48–50° na mais longa, exatamente o que a fórmula prevê (3).
O aro encolhe quando a bola vai reta
A segunda peça é o ângulo de entrada, a inclinação com que a bola desce no aro. Vista pela bola, a boca do aro não tem 45.7 cm: tem 45.7 cm vezes o seno do ângulo de entrada. Descontando o diâmetro da bola, sobra a folga que o centro dela tem para passar sem tocar no aro:
| Ângulo de entrada | Folga, à frente e atrás |
|---|---|
| 32° | NENHUMA |
| 35° | ±1.0 cm |
| 40° | ±2.6 cm |
| 45° | ±4.0 cm |
| 50° | ±5.4 cm |
| 55° | ±6.6 cm |
Abaixo de uns 32° a bola não entra limpa em nenhuma hipótese. Para os lados a conta é outra: a folga lateral fica perto de ±10.7 cm qualquer que seja o arco, porque o aro é redondo visto de cima.
Um por cento de força, nove centímetros de aro
Agora juntamos as duas peças. No nosso lance livre a 52°, a bola entra a 43° e tem ±3.5 cm de folga. Com 1% a mais de velocidade (7 cm/s), a bola cai 9 cm mais longe; cada grau de erro no ângulo a desloca só cerca de 1.4 cm. Um erro de força de 1% já tira a bola da folga; um erro de 1° no ângulo, não.
O motivo é o mesmo que faz um canhão apontado no ângulo de alcance máximo perdoar pequenos erros de mira: no topo da curva, mexer um pouco no ângulo quase não muda o alcance. Perto do ângulo de menor velocidade, o erro de ângulo praticamente some da conta, e o que sobra é controle de velocidade.
Os dados de quadra apontam para o mesmo lado (4,5). Num estudo com doze jogadores, a variação da velocidade de saída de arremesso para arremesso ficou entre 0.05 e 0.13 m/s e acompanhou o aproveitamento de cada um, enquanto a variação do ângulo (perto de 1.2°) não teve relação com ele (4). Em outro, bolas de chuá e erros no lance livre diferiram em apenas cerca de 0.1 m/s na saída (5).
Quanto arco vale a pena
Isso não quer dizer que o arco não importe. Subir alguns graus acima do ângulo de menor velocidade sai quase de graça. Até uns 55°, a folga cresce bem mais do que o custo em força. Acima disso a conta piora: a bola pede mais velocidade, voa mais tempo e cada grau de erro passa a mover a bola de verdade. Por isso os modelos não concordam num número único (6,7). Uma simulação em três dimensões, com giro e erro do arremessador, chegou a 52° para o lance livre, mirando um pouco além do centro do aro (6). Outro modelo, que dá mais peso à variabilidade do arremessador, chegou perto de 60° (7).
| Ângulo de saída | Velocidade a mais | Entrada | Folga | Custo de 1° de erro |
|---|---|---|---|---|
| 49.9° | – | 40° | ±2.6 cm | 0 cm |
| 52° | 0.2% | 43° | ±3.5 cm | 1.4 cm |
| 55° | 1.0% | 47° | ±4.7 cm | 3.4 cm |
| 60° | 4.0% | 54° | ±6.4 cm | 6.7 cm |
Uma confusão comum vem daqui. Os sistemas de rastreamento de arremesso popularizaram o número "45°", mas ele é o ângulo de entrada, e não o de saída (8). No nosso lance livre, entrar a 45° exige soltar a bola a cerca de 53°. Esses mesmos sistemas sugerem que a bola chegue um pouco além do centro do aro (8), algo que os modelos (6,7) também favorecem (os dados das empresas não são públicos, então vale tratá-los como pista e não como prova).
O que levar para a quadra
A primeira leitura é sobre o erro. Se a maioria das bolas é curta ou longa, o problema é de força, e insistir no arco resolve pouco. A segunda é sobre o alvo: um arco na faixa dos 50° está perto do ótimo para quase todo mundo, mas você deve avaliar as características do jogador e do seu movimento. Resta a pergunta mais interessante: se o arremesso é, antes de tudo, um problema de controlar a velocidade, de onde vem essa velocidade e como o corpo a mantém igual de um arremesso para o outro?
Referências
- Brancazio PJ. Physics of basketball. Am J Phys. 1981;49(4):356-65. doi: 10.1119/1.12511
- Nakano N, Inaba Y, Fukashiro S, Yoshioka S. Basketball players minimize the effect of motor noise by using near-minimum release speed in free-throw shooting. Hum Mov Sci. 2020;70:102583. doi: 10.1016/j.humov.2020.102583
- Miller S, Bartlett R. The relationship between basketball shooting kinematics, distance and playing position. J Sports Sci. 1996;14(3):243-53. doi: 10.1080/02640419608727708
- Slegers N, Lee D, Wong G. The relationship of intra-individual release variability with distance and shooting performance in basketball. J Sports Sci Med. 2021;20(3):508-15. doi: 10.52082/jssm.2021.508
- Mullineaux DR, Uhl TL. Coordination-variability and kinematics of misses versus swishes of basketball free throws. J Sports Sci. 2010;28(9):1017-24. doi: 10.1080/02640414.2010.487872
- Tran CM, Silverberg LM. Optimal release conditions for the free throw in men's basketball. J Sports Sci. 2008;26(11):1147-55. doi: 10.1080/02640410802004948
- Hamilton GR, Reinschmidt C. Optimal trajectory for the basketball free throw. J Sports Sci. 1997;15(5):491-504. doi: 10.1080/026404197367137
- Daly-Grafstein D, Bornn L. Rao-Blackwellizing field goal percentage. J Quant Anal Sports. 2019;15(2):85-95. doi: 10.1515/jqas-2018-0064